CİNAYET ORTAMINDA İLERİ MATEMATİK

PRIME SUSPECTS

Hazırlayan: eankara

Son zamanlarda ‘’ Matematik ‘’ , çizgi roman sanatında daha sık ele alınır oldu. Ünlü matematikçilerin yaşam bilgileri , matematik alanının çeşitli konularının detaylarıyla anlatılması gibi senaryoların yanı sıra , polisiye olay çözümlemelerinde de matematiği görüyoruz.
Bu yazının konusu olan, ‘’ Prime Suspects: The Anatomy of Integers and Permutations ‘’ (Baş Şüpheliler: Tam Sayıların ve Permütasyonların Anatomisi ) çizgi romanında , matematik alanı bakımından çıta biraz daha yükseltilmiş, ‘’ ileri matematik ‘’ konusu olay kurgusuna eklenmiş ! Eserin canlı sunumlarında müzisyeni bile matematikçi olan , bu alanda son derece bilgili bir ekip iş başında! Kitapla ilgili satış duyurularında şu açıklama bulunuyor ;

‘’ Tamsayılar ve permütasyonlar (en temel matematik nesnelerinden ikisi) farklı alanlardan doğar ve ayrı tekniklerle analiz edilirler. Ancak Profesör Gauss liderliğindeki çatlak adli matematikçilerden oluşan Matematik Bilimleri Araştırma Ekibi, görünüşte ilgisiz iki cinayetin, Arnie Integer ve Daisy Permutation’un kurbanları üzerinde otopsi yapmaya başladığında, bedenlerin yapıları arasında olağanüstü benzerlikler keşfederler. ‘’
Amazon sitesinde yukarıdaki cümleleri bir çizgi romanın tanıtımı olarak gördüğümde , şaşırdığımı itiraf etmeliyim.
Kitaptaki olay kurgusu , matematiğin eklenmesiyle daha da ilginç olmuş.

Dedektif ekibi, son kurban Arnie Int’in otopsisine gittiğinde, asal sayılar dışında vücudundaki her şeyin ayrışmış olarak bulduklarını düşünelim ! Dedektif yardımcısı cesetten kanlı bir sayı çıkarıyor ve “Bu bir asal sayı efendim” diyor !!!

Sondra Eklund’un kitap hakkında görüşlerini okuyunca merakım daha arttı. Eklund, on yıl boyunca üniversitede matematik öğretim üyeliği yaptıktan sonra kütüphanelerde çalışmaya başlamış. Kitap seçme komitelerinde yer alıyor.
Kendisi ‘’ Prime Suspects ‘’ hakkında açıklama yapmış ;
‘’ Matematik alanında yüksek lisans yaptım. Kitabın arka sayfadaki açıklamayı okudum ve hala aklımdan çıkmıyor. Ancak en azından hangi temel kavramların iş başında olduğunu anladım. Okuduktan sonra, en azından asal sayıların tam sayıların yapı taşları olduğu gibi, döngülerin de permütasyonların yapı taşları olduğunu anladım .Ve birisinin yüksek matematikle ilgili bir gerilim dolu çizgi roman yapması beni hâlâ ölesiye gıdıklıyor ! ‘’

Matematiğin suç konulu eserlerle ilişkisi yeni değil. Agatha Christie neredeyse 100 yıldır   çok sevilen gizemleriyle okuyucuları büyüledi, büyülemeye de devam ediyor. Akademisyenler, dünyanın en çok satan romancısının doğumunun 125. yıldönümünü kutlamak için toplanan gruba , okuyucunun, Hercule Poirot veya Miss Jane Marple gibi kişiler bu işi başarmadan önce katili teşhis etmesini sağlayacağını iddia ettikleri bir formül oluşturduklarını açıkladılar.

Belfast’taki Queen’s Üniversitesi’ndeki panelde konuşan Dominique Jeannerod, Christie’nin bir kalıp takip edip etmediğine dair soruların uzun süredir araştırıldığını söyledi. ‘Bölüm başına suçlu sayısını, suçlunun ‘duygu analizi’ romanların diğer anahtar kavramlarıyla çeşitli çapraz referansları içeren verileri topladıklarını belirterek, Christie’nin romanlarının çeşitli yönlerinde ortaya çıkan kalıpları keşfetmeyi başardık, dedi. Verilerin yıl, dedektif, suçlunun cinsiyeti, ölüm nedeni gibi unsurların olduğunu, gruplandırmalar yaptıklarını anlattı.

Polisiyenin bilimle ilişkisinin ele alındığı 221 B dergisinin 6. Sayısında Yunan matematikçi ve yazar Tefkros Mihalidis, polisiye kurguda matematiğin yerini , önemini anlatıyordu. Mihalidis, “Matematiğin polisiye edebiyatla etkileşimi Poe ve Doyle gibi yazarların öncülüğünde başlamıştır. Bugün artık, polisiye edebiyatla matematiksel kurgu, kural gereği, birbirlerine iyi ya da kötü etki eden iki edebiyat türü olarak karşımızdadır” diyor.

Bir başka polisiye roman yazarı Cüneyt Ülsever, Sevil Atasoy ile söyleşisinde ‘’ Babam matematik bildiğime inansın diye polisiye yazıyorum ‘’ diye açıklama yaptı !

Tabii Matematik ve Suç Bilimi , polisiyeler arasındaki ilişkiler sadece bu örneklerle sınırlı değil, konu bir hayli geniş. İki uzman açıklaması , bazılarımız için şaşırtıcı olabilecek nitelikte ;

Marcia Gomez ( Bath Üniversitesi Matematik ve Ekonomi Bölümü Mezunu )
‘’ Bazı temel trigonometri bilgileri, suç mahallinden hayati deliller sağlayabilir. ‘’
‘’ Biraz grafik teorisi, bir suç ağındaki kilit oyuncuların belirlenmesine yardımcı olabilir. ‘’

Marianne Freiberger ( Londra’da Queen Mary’de Matematik Doktorasını en yüksek derece ile yaptı )
‘’ Suçluların davranışlarını simüle etmek için matematik kullanmak yararlı olabilir. Bir bölgenin sosyo-ekonomik durumu, nüfus yoğunluğu, hatta trafik hacmi gibi faktörlerin o bölgede meydana gelen suç miktarıyla bağlantılıdır.‘’
Kitapta bulunan açıklamada da, bir hayli yararlı ve iddialı ipuçları var.

‘’ Prime Suspects’teki amacımız yalnızca tam sayıların ve permütasyonların yapısındaki ince ayrıntılar arasındaki büyüleyici ve olağanüstü benzerlikleri popülerleştirmek değil, aynı zamanda matematikteki bazı önemli kültürel konulara da dikkat çekmek olmuştur.
— Araştırmanın nasıl yapıldığı, özellikle öğrenci ve danışmanın rolleri,
— Günümüzde matematikte kadının rolü,
— Derin ve katı soyutlamanın etkisi ve çatışması. ’’

Bu kez tersten yol izleyerek , kitabın ortaya çıkış sürecini , kitabın oluşumunu sağlayan ilgili kişilerin görüşlerini daha sonra gözden geçirelim. Öncelikle kitabı okuyan kitleden çeşitli kişilerin, özellikle öğretim görevlilerinin görüşlerine bakalım.

Alex Kasman ( Charleston Koleji – Matematik Profesörü )

Çok Değişkenli Matematik ve İleri Lineer Cebir derslerini veriyorum .Yazarların bu kitapla matematiksel kurgu çalışmasıyla aktarmak istedikleri yalnızca cebir ve sayılar teorisinden gelen spesifik matematiksel fikirler değildir . Üç nokta var. Bunların her birine ayrı ayrı değineyim:
) Araştırma nasıl yapılır, özellikle öğrenci ve danışmanın rolleri:
Karakterler merakla hareket ediyor, sezgileriyle hareket ediyorlar, öncekilerin çalışmalarını temel alıyorlar ve kanıt arıyorlar. Bu şekilde okuyucuya araştırmanın nasıl bir şey olduğu konusunda fikir veriliyor. Ancak kitapta gösterilen kanıt, genel olarak matematikle ilişkilendirilen mantıksal kanıt değildir. En azından, onların sadece ampirik olarak ilerlemek yerine aslında teoremleri kanıtladıkları benim için açık değildi.

) Günümüzde matematikte kadınların rolü:
Bununla ne kastettiklerinden emin değilim. Emmy Germain karakteri açıkça iki tarihi kadın matematikçiye bir göndermedir. (Sadece adı değil, hayat hikâyesinin bir kısmı da Sophie Germain’in biyografisine gönderme yapıyor.) Birçok erkek matematikçinin yer aldığı kitapta bir kadın matematikçi, “günümüzde matematikte kadınların rolü” hakkında çok şey söylüyor. (Ya da eğer öyleyse, söyledikleri biraz üzücü.)

) Derin ve katı soyutlamanın etkisi ve çatışması:
Cinayet gizemlerinde her zaman “iyi adamlar” ve “kötü adamlar” vardır. Matematikte durum genellikle böyle değildir. Ancak “Prime Suspect”in yazarları, bazı ünlü matematikçilerin (Lang ve Grothendieck gibi) ve onların matematik felsefelerinin eleştirel tasvirlerini içeren görüşlerini ifade etmekten çekinmiyorlar.

Judith Reveal  ( Yazar )
‘’ Söylemeye gerek yok ki hikaye, katili bulmak ve Tamsayı ile Permütasyon arasındaki ilişkiyi kurmak için tasarlanmış matematiksel hesaplamalara dayanıyor. Bu görev, hesaplamaların ardından tamamlanıyor. Kitabın illüstratörü Robert J. Lewis, harika özelliklere ve takip edilmesi kolay diyalog bloklarına sahip bir çizgi roman tasarlama konusunda harika bir iş çıkardı.Yani , bu şekilde okumak, matematik formüllerini takip etmekten daha kolay. ‘’

Benjamin Linowitz ( Oberlin Koleji Matematik Bölümü Doçenti )
‘’ Bu kitapta müthiş analitik sayılar teorisi var. Erdos-Kac teoremi gibi derin sonuçlar ve sonlu alanlar üzerinde tanımlanan indirgenemez polinomlar ve asal sayılar arasındaki bağlantılar tartışılmaktadır. Kitabın sonunda Andrew Granville’in, kitabın matematiksel içeriğini daha ayrıntılı olarak ele alan ve ilgili literatüre referanslar sağlayan çok samimi bir araştırma makalesi yer alıyor. Zengin matematiğin yanı sıra, yazarlar matematikte kültürel öneme sahip çeşitli konulara da dikkat çekiyorlar. ‘’

Paolo Mancosu ( Berkeley Üniv. Felsefe Profesörü )
‘’ İnanç, kanıt ve matematik. Adli matematikçilerimizin iki vakada oldukça benzer şeyler olması gerektiği yönündeki önsezinin peşinden giderken, ne kadar kararlı davrandıklarını bir düşünün. Matematiksel araştırmalarla ilgili en çarpıcı gerçeklerden biri, bu tutumun inançla ortak bir yanının olmasıdır. Özellikle dini anlamdaki inancı kastetmiyorum, daha ziyade hem dini hem de daha dünyevi bir anlamı kapsadığı için inancı kastediyorum . ( … ) Tamamen ilgisiz görünen alanların derin ortak noktalara sahip olduğunun ortaya çıkması matematikle ilgili çarpıcı bir gerçektir. Başlangıçtaki benzetme genellikle daha
derin sonuçlara ulaşmak için bir katalizör ve itici güç görevi görür. Bu elbette iyi bilinmektedir ve matematiğin güzelliğinin takdiridir. Bu çok keyifli çizgi romanın harika bir iş çıkardığını ifade etmek istiyorum. ‘’

Çizgi Romanı Oluşturan Sanatçıların Görüşleri
Çizgi romanı, Matematik Profesörü Andrew Granville kız kardeşi Jennifer ile birlikte hazırlamış. Çizimler Robert Lewis’e ait. Çizgi romanda görülen olaylar , önce küçük bir sahne tasarımıyla birçok şehirde canlı okumayla gerçekleştirilerek izleyicilere sunulmuş. Daha sonra sanatçılar, senaryodaki tüm özellikleri sunabilmenin en iyi yolunun çizgi roman olduğuna karar vermişler.
Granville kardeşlerin ve Robert Lewis’in görüşleri , ‘’ Prime Suspects ‘’ çizgi romanı , polisiye – matematik alanları arasındaki ilişkilere ışık tutuyor. Ayrıca , Robert Schneider’in aynı konuyu müzik alanına taşıması bir başka ilginç nokta.

Andrew Granville ( Senaryo Yazarı )
2019’da senarist olan ablası Jennifer ile asal sayılar ve ilgili kavramlar hakkında bu çizgi romanın ortak yazarı .
Granville küçük yaşlardan beri aritmetikten hoşlanıyordu ama matematik araştırmalarında kariyer yapmayı hiç düşünmemişti çünkü böyle bir şeyin var olduğunu bilmiyordu. “Babam 14 yaşında, annem ise 15-16 yaşında okulu bıraktı” dedi. “Onlar o zamanlar Londra’nın işçi sınıfının yaşadığı bir bölgede doğmuşlardı ve üniversite onların mümkün olduğunu düşündüklerinin çok ötesindeydi. Yani matematik hakkında hiçbir fikrimiz yoktu.”
Granville, matematik eğitimini Cambridge Üniversitesi’nden alarak mezun olmuş. Daha sonra, matematik alanında yüksek lisans derecesi alıp, ardından doktorasını tamamlamak için Kanada’ya taşınmış.
Martin Amis‘in romanı The Rachel Papers‘ı senaryoya uyarlama çalışmalarında bulunmuş.
Doktora sonrası, günümüze kadar çoğu sayı teorisi üzerine olmak üzere 175’ten fazla makale yazdı. Aynı zamanda popüler bir kitleye yönelik matematik hakkında yazdığı yazılarla da tanınıyor.

Andrew Granville, Montreal Üniversitesi’nde sayılar teorisi alanında Kanada Araştırma Başkanı.

‘’ Analitik sayılar teorisi ve asal sayıların özellikleri ‘’ konusunda uzman olan Granville, Cambridge Üniversitesi Trinity College’den mezun olduktan sonra, doktorasını Kingston, Ontario’daki Queen’s Üniversitesi’nden alıyor. 1989-91’de Princeton İleri Araştırma Enstitüsü’nün üyesi olan Granville 2002 yılında Georgia Üniversitesi’nde profesör oluyor.
Granville’in bir çok makalesi ödül almış . Başlıcaları ;
Ocak 2005’te American Mathematical Society Bülteni’nde yayınlanan “Verilen Bir Tam Sayının Asal Olup Olmadığını Belirlemek Kolaydır” makalesiyle 2008 Chauvenet Ödülü ; Ocak 2006 American Mathematical Monthly dergisinde yayınlanan “Asal Sayı Yarışları” yazısıyla 2007 Lester R. Ford Ödülü (Greg Martin ile birlikte) ve “Zaphod Beeblebrox’un Beyni ve Pascal Üçgeninin Elli Dokuzuncu Sırası” yazısıyla 1995 Merten M. Hasse Ödülü .
Granville matematik dalında uzun süredir ilginç bir konu üzerinde çalışıyor. Çalışma alanı şöyle özetlenebilir ;
‘’ Ardışık asal sayılar arasındaki boşlukların büyüklüğü. Ayrıca, sonsuz sayıda ikiz asal sayının var olduğu yönündeki hala açık olan varsayım ve Green – Tao’nun asal sayıların dağılımıyla ilgili uzun süredir devam eden varsayımlarındaki ek soruların çözümü ‘’
Andrew Granville’in ‘’ Suç ‘’ konularına ilişkin matematik ve de bilgi işlemin katkılarına ait açıklamaları, bugün ve gelecekle ilgili ipuçları içeriyor.

‘’ Onlarca yıldır matematikçiler, anlamaya yardımcı olabilecek hesaplamalar yapmak için bilgisayarları kullanıyorlar. Yapay zekanın yeni yapabileceği şey, doğru olduğuna inandığımız şeyleri doğrulamaktır. Kanıt doğrulama konusunda bazı müthiş gelişmeler yaşandı. Matematikçilerin birçok kanıtı doğrulamasına olanak tanıyan ve aynı zamanda yazarların kendi çalışmalarını daha iyi anlamalarına yardımcı olan ‘’ ispat asistanı ‘’ gibi. (…)
Korkarım bilgisayarların rolü konusunda pek çok şüphem var. İşleri doğru yapmak için çok değerli bir araç olabilirler. Özellikle de ilk bakışta analiz edilmesi kolay olmayan, yeni tanımlara büyük ölçüde dayanan matematiğin doğrulanması için. Cephaneliğimizde yeni bakış açılarına, yeni araçlara ve yeni teknolojiye sahip olmanın faydalı olduğuna dair hiçbir tartışma yok. Ama benim çekindiğim şey, artık doğru teoremleri üreten mükemmel mantıksal makinelere sahip olacağımız kavramıdır. Belki beş yıl sonra ChatGPT gibi bir yapay zeka modeline şöyle diyeceğim.

Bunu bir yerde gördüğüme eminim. Kontrol eder misin?”
Ve doğru olan benzer bir ifadeyle cevap geri gelecektir. Sonra bunda çok ama çok iyi hale geldiğinde, belki bir adım daha ileri giderek şöyle diyebilirsiniz: “Bunu nasıl yapacağımı bilmiyorum ama buna benzer bir şey yapmış olan var mı?” Belki de eninde sonunda bir yapay zeka modeli, bir matematikçinin öngöremeyeceği şekilde, başka yerlerde kullanılmış araçları kullanmak için literatürde araştırma yapmanın yetenekli yollarını bulabilir. (…)Bilgisayarlarla ilgili işlerin doğru olduğundan emin olamayacağımızı kabul etmelisiniz. Geleceğimiz, bilim tarihi boyunca güvendiğimiz topluluk duygusuna dayanmak zorunda. Ancak, eğer matematikte bilgisayar desteği alacaksak aynı şekilde onu da zenginleştirmemiz gerekiyor. ‘’

Jennifer Granville ( Senaryo Yazarı )
Jennifer eğitimci ve yazar . Matematik Profesörü Andrew Granville’in kardeşi .
‘’ Bu çizgi romanı oluşturma, matematiksel fikirleri bir araya getirecek bir hikaye geliştirme süreci değildi, hikaye matematiksel fikirlerdi! Pedagojik kararlarda hiçbir rolüm olmadı. Ve aslında, bu hiçbir zaman pedagojik bir araç olarak düşünülmemişti – ileri düzey kavramsal matematiksel fikirleri iletmenin bir yolu olarak düşünülmüştü – ve eğer kitabı okumanın sonucu öğrenmeye neden olacaksa , o zaman bu bizim için bir bonustur.
Kardeşim Andrew Granville bana permütasyonlar, döngüler ve hatta asal sayılar gibi bazı şeyleri anlatırdı. Daha sonra bunu bir şekilde açıklayabilecek somut bir fikir buldum. Başlangıçtaki konsept, tamsayıları ve permütasyonları aslında ikiz olan iki cesetle görselleştirmekti. Benden bu konsepti bir hikayeye ve senaryoya dönüştürerek hayata geçirmem istendi. Çok isteksizdim ama oldukça eğlenceliydi ve sonra işe koyulduk. ‘’

Robert J. Lewis ( Çizer )
Grafik sanatçısı , illustratör olarak kendini tanımlayan Robert J. Lewis eserin panellerini oluştururken, matematik dünyasıyla ilişkisini anlatıyor.
‘’ Mümkün olduğunca, yalnızca rakamları karelere ve balonlara sığdırmak için kara tahtalara, ekranlara ve benzerlerine bel bağlamak zorunda kalmamayı istedim. Bunun için, araştırılan matematiksel kavramların bileşimsel eşdeğerlerini bulmayı arzuladım.  Ayrıca diğer çizgi romanlardaki matematiksel düşünme örneklerine yönelik araştırmalar yaptım. Altın oranın pek çok değerli sanatçı tarafından hem sayfalar , panel içi öğeler, kompozisyon yapısı açısından -bazen bilinçsizce- kullanıldığını öğrendiğimde şaşırmıştım. ‘’

Robert Schneider ( Müzik )
Schneider, 2018 yılında Emory Üniversitesi’nden matematik alanında doktora derecesini aldı. Kendisi aynı zamanda , ‘’ The Apples in Stereo’’ nun solisti, söz yazarı, gitaristi ve yapımcısı.

Müzik, bu cinayet gizeminde büyük bir rol oynuyor. Schneider, Kitapta notaları yayınlanan müzik parçasını doktorasını almadan önce yazmış . Parça, ilk kez 12 Aralık 2009’da Princeton’daki İleri Araştırma Enstitüsü’nde orijinal senaryonun deneysel okunması sırasında çalınmış. Ayrıca, müziği farklı dalga boylarındaki seslere ayırmak için kullanılabilecek genel Fourier serilerine çizgi romanda da yer verilmiş.

Grafik Yapı
Robert Lewis , okunması ve anlaşılması özellikle matematik dünyasıyla ilgili olmayan kişiler için kolay olmayan bir konuya çizimleriyle ‘’ okunabilirlik ‘’ özelliği katmış. Gerek matematik alanının tarihsel süreç içindeki çeşitli konularını , gerekse de alanın ünlü kişilerini estetik açıdan bir hayli yüksek nitelikte , çizmiş. Kullanılan renkler eserin cazibesini daha da artırmış. Kitapta, çizgi romanın çeşitli unsurları yaklaşık 50 sayfa uzunluğunda açıklamalar zinciriyle anlatılmış.
‘’ Matematik’’ ya da ‘’ sanat ‘’ konularıyla kitabın ilişkisini gözler önüne sermesi nedeniyle, örnek olarak birkaç sayfaya bakmakta yarar var.

Suç ve suçluların kol gezdiği dünya yerine, iyilik ve güzellikleri her an yaşamamız dileklerimizle .